Monte Carlo
Opis
Metoda Monte Carlo to technika symulacyjna oparta na generowaniu dużej liczby losowych próbek zmiennych wejściowych zgodnie z ich określonymi rozkładami prawdopodobieństwa, a następnie ewaluacji modelu dla każdej próbki. Właściwości statystyczne wyniku modelu, takie jak średnia czy wariancja, mogą być następnie oszacowane na podstawie wyników ewaluacji. Metoda próbkowania Monte Carlo jest popularną metodą kwantyfikacji niepewności i często używana jest do obliczania wskaźników wrażliwości, takich jak wskaźniki Sobola.
W portalu mUQSA wykorzystywana jest wariacja metody Monte Carlo nazywana Quasi Monte Carlo. Quasi Monte Carlo używa planu próbkowania Saltelliego, będącego specyficznym typem metody próbkowania, który może być użyty do oszacowania wrażliwości modelu na niepewność zmiennych wejściowych i ich interakcje, w oparciu o tzw. wariancyjną analizę wrażliwości (variance-based Sensitivity Analysis). W odróżnieniu od podstawowego próbkowania Monte Carlo, które generuje losowe próbki, plan próbkowania Saltelliego generuje zestaw kwazilosowych próbek wejściowych, które umożliwiają oszacowanie wskaźników wrażliwości przy minimalnej liczbie ocen modelu.
Zalety
Próbkowanie Monte Carlo posiada kilka zalet w porównaniu z innymi metodami. Jedną z nich jest to, że próbkowanie Monte Carlo nie wymaga żadnych założeń dotyczących rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych wejściowych, podczas gdy efektywność metod takich jak Stochastic Collocation i Polynomial Chaos Expansion ściśle zależy od form tychże rozkładów. Sprawia to, że próbkowanie Monte Carlo jest znacznie bardziej elastyczne i przewidywalne w sytuacjach, gdzie rozkład zmiennych wejściowych nie jest dobrze znany lub trudny do modelowania. Metoda Monte Carlo może być również bardziej wydajna niż Stochastic Collocation i Polynomial Chaos Expansion, w sytuacjiach gdy liczba zmiennych wejściowych jest duża.
Wady
Aby osiągnąć pożądany poziom dokładności, metoda Monte Carlo może wymagać dużej liczby próbek, co sprawia, że jest ona obliczeniowo kosztowna.
Liczba wylosowanych próbek
$$ (d + 2) * N $$
Gdzie $d$ to liczba parametrów niepewnych, a $N$ to (szacowana) liczba próbek dla metody Monte Carlo.